Los números enteros

 ¿Qué son los números enteros?

Aunque los números naturales nos permiten representar cantidades, también tienen sus limitaciones.  ¿Cómo representarías una deuda? Para esto usamos los números enteros.

Imagina la siguiente situación: tres niños se reúnen y deciden agrupar todas sus canicas (esferas de cristal para jugar).  Como son un poco tímidos deciden hacer sus aportes en secreto, así que cada vez que uno vaya a poner sus canicas los otros deben cerrar sus ojos.  El primer niño pone  canicas sobre la mesa.  Luego cierran sus ojos y un segundo niño pone sus canicas, cuando cuentan todas las canicas observan que ahora hay .  Después, vuelven a cerrar los ojos y el último niño decide jugarle una broma a sus amigos.  Cuentan el total de canicas y encuentran que ahora hay .  Vamos a ver cuáles fueron los aportes de los tres niños.  Podemos representar el aporte del primer niño con el número natural , para representar el aporte del segundo niño podemos usar el número natural , pero ¿con qué número natural podrías representar el aporte del tercer niño?

Sencillamente no existe ningún número natural que permita representar esta situación,  es por eso que se originó el conjunto de los números enteros.  Podemos considerar que el tercer niño hizo un aporte negativo, es decir, que no está sumando sino restando al total de canicas.

Diremos que el conjunto de los números enteros es igual al de los números naturales unido con sus negativos.  Usaremos el símbolo  para representar dicho conjunto:

Continuando con nuestro ejemplo de los niños y las canicas.  Podemos usar los números enteros para representar el aporte del tercer niño.  Sabemos que sustrajo  canicas, representamos su aporte con el número entero .  Para que te hagas una idea, piensa en las cantidades negativas como la representación de una deuda.  Si debes  lápices a un amigo, ¿con qué número representas la cantidad de lápices que tienes?  Con el número entero .

Pero... ¿por qué no aparece el número  en el conjunto de los números enteros?  No es necesario escribir el  ya que deber  es lo mismo que no deber nada o adicionar nada, es decir: .  Por esta razón solo escribimos 

Fíjate que con los nuevos símbolos que hemos agregado al conjunto de los números naturales, podemos representar cosas que antes no, esta es nuestra ganancia al definir este nuevo conjunto.